Practica 6 (PDF probabilidad y estadistica para ingenieros).

Problema 1.

Realizar los ejercicios en matlab 90,91.

Problema 3.

Ejercicios en matlab pag. 93,95,97,99.

Problema 5.

Ejercicios en matlab pag. 101,103.

Teorema de Bayes.

La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el calculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori), las cuales son afectadas por las probabilidades propias del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento).

Continuando nuestro análisis sobre el teorema de Bayes, la probabilidad condicional de A_i dado B, para cualquier i, es:

Aplicando en el numerador la Regla de Multiplicación P(A_iÇB) = P(A_i) P(B|A_i) y en el denominador el Teorema de Probabilidad Total  P(B) = P(A₁) P(B | A₁) + P(A₂) P(B | A₂) + . . . + P(A_n) P(B | A_n), obtenemos la ecuación que representa al teorema de bayes:

Ejemplo: Referente al problema de la fábrica que produce dos tipos de reguladores A y B visto anteriormente en la aparte corresponde al Teorema de Probabilidad Total, cabe hacer el siguiente análisis: si se selecciona un regulador al azar de la producción de la fábrica y se ve que funciona bien ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo B?

Solución

En este caso el estudio se restringe a los reguladores que funcionan bien, por lo que ese evento actúa como espacio muestral reducido, o sea como evento condición. Por lo tanto, el planteamiento de la pregunta es P(B | F).

Los datos que se tienen son :

P(A) = 0.75     P(F | A) = 0.95

P(B) = 0.25     P(F | B) = 0.98

De acuerdo al Teorema de Bayes:

Podemos observar que el denominador corresponde al resultado obtenido al aplicar el Teorema de Probabilidad Total, lo cual debe ser así, ya que la probabilidad condicional establece que . De esta forma podemos ver que la Probabilidad

Total es el denominador de la fórmula del Teorema de Bayes. También podemos observar que aplicando los conceptos de la Regla de Multiplicación y del Teorema de Probabilidad Total llegamos al planteamiento del teorema de Bayes, Veamos:

Proyecto de regularizacion primera unidad.

Probabilidad de las materias que el grupo piensa pasar este semestre.

Tabla de frecuencias de las materias que el grupo esta cursando actualmente.

Tabla de frecuencias de las materias que se están tomando por primera vez.

Materias aprobadas.

Practica 5.

Problema 1.

Si se lanzan dos dados, uno rojo y otro negro, y se observa la pareja de numeros que quedan hacia arriba. Cuantos elementos tiene el espacio de eventos? Muestre el espacio muestral. Señale con colores el espacio muestral.

Problema 2.

En el experimento del lanzamiento de dos dados. Cual es la probabilidad de que:
a) La suma de los dos numeros sea 11 (Evento A).

b) Que los dos dados queden hacia arriba con el mismo numero (Evento B).

c) Que los dos valores sean pares (Evento C).

Problema 3.

En un plantel de estudiantes hay siete miembros distiguidos, entre quienes se va seliccionar, al azar, un comite de tres personas que los represente en la sociedad de alumnos. Observe que cada grupo que se forme con tres personas es una combinacion. Cual es el total de grupos que pueden formarse.

a) Cual es la probabilidad de que Pedro Perez, Juan Lopez y Daniel Rojas, constituyan dicho comite (Evento A).

b) Se desea calcular la probabilidad de que Pedro Perez, el estudiante mas distinguido, forme parte del comite (Evento B), es necesario calcular el numero n(B), de grupos que pueden formarse en los que se incluya a Pedro Perez.

Problema 4.

En una caja se tienen 15 focos, cinco de los cuales estan fundidos (no encienden). Si se sacan tres focos al azar. Cual es la probabilidad de que ninguno de ellos este fundido (Evento K).

Problema 5.

En una sala se encuentran cinco matrimonios. Si se escogen dos personas al azar. Cual es la probabilidad de que sean marido y mujer (Evento R).

a) Si las dos personas seleccionadas han de bailar con la otra, cual es la probabilidad de que un hombre baile con otro (Evento V).

b) Calcular la probabilidad de seleccionar un hombre y una mujer (Evento A).

c) Calcule la probabilidad de seleccionar por lo menos a un hombre (Evento B).

d) Calcule la probabilidad de no seleccionar ningun hombre (Evento C).

Problema 6.

De diez mujeres que toman un curso de probabilidades, tres nacieron en Guadalajara, Jalisco. Si se escogen al azar dos de las diez para resolver un problema en clase. Cual es la probabilidad de que:
a)Las dos hayan nacido en Guadalajara (Evento G)

b)Ninguna de las dos haya nacido en Guadalajara, Jalisco (Evento R).

c)Solo una haya nacido ahi (Evento L).

Practica 4 (los primeros 5 ejercicios en MATLAB).

Problema 1.


Al preguntarle a 60 personas por el numero de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:

2 3 4 4 1 2 3 3 4 2
2 1 3 3 6 2 4 4 1 3
4 6 3 2 4 5 3 1 5 2
1 4 3 2 3 6 4 1 6 5
3 4 2 1 5 5 2 2 1 5
6 4 5 2 3 3 1 2 3 6
1 4 2 3 3 5 5 2 6 1

a) Elabore la tabla de frecuencias y grafique histograma de frecuencias relativas.

b) Calcular media, mediana, varianza, desviación estándar, rango, Q1, Q3, d1, d4, d8 y coeficiente de variación.

Problema 2.

Generar 100 valores en forma aleatoria en el rango del 1-500.

a) Elaborar la tabla de frecuencias y graficar la frecuencia absoluta

b) Calcular media, mediana, varianza, desviación estandar, rango, Q1, Q3, d1, d4, d8 y coeficiente de variacion.

Problema 3.

En una empresa de telefonía están interesados en saber cual es el numero de aparatos telefonicos (incluidos teléfonos móviles que se tienen en las viviendas. Se hace la encuesta, y hasta ahora, han recibido las siguientes respuestas:

4 2 4 2 3 2 2 3 4 1
3 4 4 2 3 1 2 3 2 3
2 1 3 2 1 3 2 1 4 3
3 1 2 1 3 2 3 2 4 1
3 1 2 2 4 3 2 3 5 2
2 2 1 1 4 1 1 3 3 1
3 2 3 2 2 1 2 1 4 3
1 1 2 2 3 2 3 2 4 4

a) Elabore la tabla de frecuencias y grafique poligono de frecuencias absolutas.

b) Calcular media, mediana, varianza, desviación estandar, rango, Q1, Q3, d1, d4, d8, coeficiente de variación.

Problema 4.

El presidente de la junta directiva afirma: "hay 50% de posibilidades de que esta compañía obtenga utilidades; 30% de que termine sin perdidas ni ganancias y 20% de que pierda dinero durante el próximo trimestre".

a) Aplique una de las reglas de la adición para determinar la probabilidad de que la compañía no pierda dinero el siguiente trimestre.

b) Aplique la regla del complemento para determinar la probabilidad de que no pierda dinero el próximo semestre.

Problema 5.

Suponga que la probabilidad de que saque A en esta clase es de 0.25 y que la probabilidad de obtener una B es 0.50.
¿Cual es la probabilidad de que su calificación sea mayor que C?

Problema 6.

Se lanza al aire dos monedas si A es el evento dos caras y B es el evento dos cruces. A y B son mutuamente excluyentes? Son complementos?

Problema 7.

Las probabilidades de los eventos A y B son 0.20 y 0.30, respectivamente. La probabilidad de que A y B ocurranes de 0.15.
¿Cual es la probabilidad de que A o B ocurran?

Problema 8.

En una biblioteca que consta de 250 libros, 20 de ellos estan escritos en ingles y el resto en español.

¿Cual es la probabilidad de que un libro elegido al azar, entre los 250 de dicha biblioteca, este escrito en ingles?

Proyecto (encuesta).

Hacer una encuesta para conocer la probabilidad de los alumnos de 4to semestre de la carrera Ing. Electrónica, que cursan regularmente las materias del semestre.

Ejercicio 2 en clase (realizados en MATLAB).

Problema 1.

Al preguntarle a 40 personas por el numero de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:

5 3 4 4 1 2 3 3 4 5
2 1 3 3 6 2 4 4 1 5
4 5 3 2 4 5 3 1 5 2
1 4 3 2 3 4 4 2 6 1

a) Elaborar una tabla de frecuencias.

b) Representación gráfica de Sectores y Barras.

Problema 2.

En una empresa de telefonía están interesados en saber cual es el numero de aparatos telefónicos (incluidos teléfonos móviles) que se tienen en las viviendas. Se hace la encuesta, y hasta ahora, han recibido las siguientes respuestas:

4 2 5 6 3 2 2 3 5 1
3 4 4 2 3 5 2 3 5 6
2 3 3 2 1 4 2 1 4 3
3 3 2 1 3 2 2 3 4 1

a) Elaborar una tabla de frecuencias.

b) Representación gráfica de Sectores y Barras.

Problema 3.

Generar 50 números aleatorios en el rango del 1-10.

a) Elaborar una tabla de frecuencias.

b) Representación gráfica.

Problema 4.

Se ha preguntado a 30 personas por el numero de días que practican deporte a la semana y se han tenido los siguientes datos:

3 3 2 1 0 5 1 0 4 7
0 4 1 2 6 4 1 3 0 1
1 0 0 5 7 4 3 5 2 2a) Elaborar una tabla de frecuencias.

b) Representación gráfica de Sectores y Barras.

Soluciones del archivo: "Introducción a las probabilidades de excel".

Problema 34.

De una baraja estándar de 52 cartas sea A el suceso de sacar un As en la primera extracción y B sacar un As en la segunda extracción. Calcular la probabilidad de sacar dos Ases en dos extracciones sin devolver la carta extraída.

Problema 35.

Sea A el suceso de sacar un As de una baraja estándar de 52 cartas y B sacar un Rey de corazón rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As y un Rey de corazón rojo en dos extracciones sin devolver la carta extraída.

Problema 36.

En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al 10. ¿Qué probabilidad existe de sacar en una sola extracción una bola enumerada con un número par y primo?

Problema 37.

En una clase de 50 alumnos, 10 alumnos tienen como preferencia solamente la asignatura de Matemática, 15 prefieren solamente Estadística y 5 no tienen preferencia por ninguna de estas asignaturas. Calcular la probabilidad que de un alumno de la clase seleccionado al azar tenga preferencia por

4.1) Matemática y Estadística.

4.2) Estadística y Matemática.

Problema 38.

En la tabla de contingencia que aparece a continuación se ha registrado el color de ojos de 40 estudiantes.

5.1) Se selecciona un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que el estudiante seleccionado:

a) Sea hombre y tenga los ojos negros
b) Tenga los ojos verdes, sabiendo que se trata de una mujer

5.2) Se selecciona dos estudiantes al azar, calcule la probabilidad de que los estudiantes seleccionados:

a) Los dos sean hombres
b) Un hombre y una mujer
c) Los dos tengan los ojos de color café
d) Ojos no verdes el primer estudiante y ojos no negros el segundo estudiante
e) Los dos no tengan los ojos de color café
f) Hombre de ojos café el primer estudiante y mujer de ojos verdes el segundo estudiante

Problema 39.

De una tómbola que contiene 3 bolas rojas y 5 blancas, Mathías extrae tres bolas, sin volver a la tómbola la bola extraída, calcular la probabilidad de que las 3 bolas extraídas sean:

6.1) Rojas.

6.2) 2 rojas y una blanca.

6.3) Una roja y 2 blancas.

6.4) 3 blancas.

Problema 40.

De una baraja estándar de 52 cartas sea A el suceso de sacar un As en la primera extracción y B sacar un Rey en la segunda extracción. Calcular la probabilidad de sacar un As y un Rey en dos extracciones devolviendo la carta extraída.

Problema 41.

Una pareja de esposos desean tener 3 hijos. Suponiendo que las probabilidades de tener un niño o una niña son iguales, calcular la probabilidad de éxito en tener hombre en el primer nacimiento, mujer en el segundo nacimiento y hombre en el tercer nacimiento.

Problema 42.

Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.

1) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

2) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería

3) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?